Кафедра прикладної математики
Постійний URI для цієї колекції
Огляд
Останні матеріали
1 - 5 з 133
-
МатеріалClustering of sacred objects of Ivano-Frankivsk Oblast as a modern tool of sacred geography zoning(Oles Honchar Dnipro National University, 2026-03)Наведено кластеризацію сакральнихоб’єктів Івано-Франківської області із застосуванням математично-статистичних методів з метою сакрально-географічного районування території. Значну увагу приділено методології кластерного аналізу та використанню геоінформаційних систем (ГІС) для моделювання системоутворюючих зв’язків між об’єктами сакральної географії. Описано та обґрунтовано етапи виконання кластеризації: збір та підготовка даних, вибір метрики схожості, визначення оптимальної кількості кластерів, кластерний аналіз, оцінка результатів і виокремлення сакрально-географічних районів. Для здійснення кластеризації застосовано метод k-means, який дозволяє виокремити групи об’єктів, що компактно розташовані в геопросторі. Обґрунтовано вибір метрик схожості та критеріїв оцінки результатів кластеризації (інерція к-середніх і оцінка силуету). Використана метрика схожості враховує географічні відстані (евклідова відстань для географічних координат). Кластерний аналіз проведено на основі географічних координат 69 природно-антропогенних та 614 антропогенних сакральних об’єктів. Аналіз графіків інерції та силуету довів, що оптимальною кількістю кластерів є 5. На основі кластеризації було виконано сакрально-географічне районування території Івано-Франківської області, де кожному кластеру відповідає певний район. Межі кластерів відповідають межам виокремлених районів. Для кожного району визначений центроїд (точка, яка визначає середнє положення об’єктів на площині, задана географічними координатами). Визначеними центроїдами є такі населені пункти: с. Братківці та с. Вигівка Івано-Франківського району, с. Верхній Струтинь Калуського району, с. Прокурава Косівського району, с. Слобідка Коломийського району). В межах області обґрунтовано п’ять сакрально-географічних районів: Опільський, Бойківсько-Гуцульський, Опільсько-Покутський, Покутський, Гуцульсько-Покутський. Такі назви сакрально- географічних районів ґрунтуються на культурно-історичних, географічних та етнографічних особливостях кожної території. Результати кластеризації мають вагоме практичне значення для розвитку туристично-рекреаційної діяльності, збереження історико-культурного надбання, поступу громад на засадах і цілях сталого розвитку.
-
МатеріалОснови теорії ймовірностей і математичної статистики(Умань : Видавець «Сочінський М. М.», 2025)Навчальний посібник для студентів
-
МатеріалМоделювання процесу видобування твердої корисної копалини з закріпленням виробленого простору(Наукові перспективи, 2025)Розширення сфери застосування методів з необхідними властивостями, удосконалення традиційних та впровадження нових виробничих технологій та підвищення їх ефективності обумовлює необхідність розробки нових засобів математичного моделювання як самих матеріалів, так і технологічних процесів. На інтенсивність зміни напружено-деформованого стану гірничого масиву впливають гірничо-технічні умови видобування корисної копалини. Сукупність гірничо-геологічних умов залягання пласта і гірничо-технічних умов його розробки визначають стан очисного вибою, підземних виробок, які оточують вибій і денну поверхню. Основними показниками, що характеризують взаємодію кріплення з породою, є абсолютна величина і характер сходження порід, рівень контакту між опорним перекриттям і безпосередньою покрівлею, а також фактичні експлуатаційні характеристики силового кріплення. Неправильний вибір кріплення для гірничо-геологічних умов очисного вибою призводить до збільшення конвергенції порід при низьких експлуатаційних характеристиках або до дроблення нижнього пласта безпосередньої покрівлі при завищених характеристиках механізованого кріплення. В результаті в нижніх шарах безпосередньої покрівлі виникають розтягуючи напруження, які призводять до розкриття тріщин і утворення обвалів. Проведений спільний аналіз рівнянь механіки деформівного твердого тіла і рівнянь відповідної теорії міцності для вивчення процесів зсуву і руйнування гірничних мас. Запропоновано комп’ютерну модель для чисельного розрахунку параметрів розлому гірничних порід в районі виробничих операцій. При створенні моделі використовувалися математичні методи: перетворення комплексної площини, інтеграли типу Коші у формі Сіньоріні-Келдиша-Сєдова. Комп’ютерна модель описує процес видобування корисної копалини з закріпленням виробленого простору та враховує різноманітні геологічні умови, технічні параметри, властивості пласта копалини і навколишніх порід.
-
МатеріалАКТИВІЗАЦІЯ ПІЗНАВАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ СТУДЕНТІВ У ЛАБОРАТОРНОМУ ПРАКТИКУМІ З ДОСЛІДЖЕННЯ γ-ВИПРОМІНЮВАННЯ ЗАСОБАМИ ЦИФРОВИХ ТЕХНОЛОГІЙ(Центральноукраїнський державний університет імені Володимира Винниченка, 2024)У даній статті досліджується вплив цифрових технологій на активізацію пізнавальної діяльності студентів у лабораторному практикумі з дослідження γ-випромінювання. Стаття присвячена дослідженню методів організації та виконання експериментальних завдань з вивчення γ-випромінювання, які ґрунтуються на циклах експериментального і теоретичного дослідження. Здійснюється порівняння результатів реального та віртуального експериментів, яке дає змогу продемонструвати узгодження циклів експериментального і теоретичного дослідження. Це підкреслює важливість використання цифрових інструментів у навчанні фізики та свідчить про те, що віртуальні експерименти можуть бути ефективним доповненням до реальних досліджень. Результати дослідження засвідчують, що запропоновані варіанти організації дослідницьких та прикладних експериментів, а також феноменологічних, функціональних та константантних дослідів свідчать про забезпечення вищої якості наукового пізнання студентами. Важливим аспектом дослідження є акцент на потребі активізації пізнавальної діяльності студентів. Використання програмного забезпечення для імітації виконання фізичних дослідів та лабораторних робіт з фізики може допомогти у цьому. Описуються особливості такого програмного забезпечення, яке повинне відповідати таким вимогам: Інтерактивність та візуалізація: можливість інтерактивної взаємодії з користувачем; графічна візуалізація результатів експериментів для кращого розуміння фізичних процесів. Реалістичність: використання реалістичних параметрів; видача достовірних фізичних даних. Можливість налаштування параметрів: зміна параметрів експериментів для дослідження різних сценаріїв та отримання різних результатів. Аналіз результатів: функції для аналізу отриманих даних, включаючи побудову графіків, обробку результатів та порівняння з теоретичними моделями. Підтримка викладачів та студентів: інструменти для створення та обміну лабораторними роботами; можливості спільної роботи над проектами викладачами та студентами (доступ до спільного хмарного середовища). Обґрунтовується, що програмне забезпечення, яке відповідає цим вимогам, буде ефективно допомагати студентам та викладачам у проведенні лабораторних робіт з фізики, а також розширить їх можливості для вивчення та дослідження фізичних явищ. Перспективи подальших досліджень вбачаються у розробці та апробації такого програмного забезпечення.
-
МатеріалАНАЛІЗ МОЖЛИВОСТЕЙ БІБЛІОТЕК PYTHON ПРИ ВИВЧЕНІ КУРСУ «МАТЕМАТИЧНЕ ПРОГРАМУВАННЯ(Громадська організація «Всеукраїнська асамблея докторів наук з державного управління», 2024)У сучасному цифровому світі зростає потреба в оволодінні програмуванням для розв’язання різноманітних задач. Стаття розглядає актуальність використання мови програмування Python для вивчення математичного програмування, зокрема задач оптимізації, у процесі підготовки вчителів математики та інформатики. Обґрунтовується вибір Python як мови навчання, що характеризується простотою засвоєння та потужними бібліотеками для математичних обчислень. Аналізуються можливості бібліотеки SciPy, яка включає модулі для лінійної алгебри, інтегрального та диференціального числення, оптимізації та інших задач, що є важливими для здобувачів освіти математичних та інформатичних спеціальностей. Для поглибленого вивчення оптимізації розглядаються бібліотеки PuLP, CVXPY та Pyomo, призначені для формулювання та розв’язання задач лінійного, цілочислового, нелінійного та змішано цілочислового програмування. Порівнюються ці бібліотеки за критеріями встановлення, якості документації, доступності додаткових матеріалів та зручності написання коду. Описано педагогічний експеримент, проведений для оцінки ефективності використання згаданих бібліотек. В експерименті взяли участь здобувачі освіти педагогічних спеціальностей, які вже мали базові знання Python. Результати показали, що бібліотеки SciPy та PuLP є найбільш зручними для розв’язання задач лінійного програмування. На основі проведеного дослідження робиться висновок про доцільність використання бібліотек Python SciPy та Pyomo в освітньому процесі під час вивчення математичного програмування. Pyomo рекомендовано для ширшого спектра задач оптимізації, враховуючи можливість формулювання як конкретних, так і абстрактних моделей. Підкреслюється важливість підготовки навчально-методичного забезпечення, яке міститиме інструкції з встановлення бібліотек та приклади їх застосування.